Roman Mazur: Logika u podstaw...



Logika u podstaw...
----  Księga Gości  ----
   Wpisz  się...  |  Przeglądaj...



LOGIKA - ĆWICZENIA Z LOGIKI [ WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE ] => PROCES SPRAWDZANIA DEDUKCYJNOŚCI WNIOSKOWANIA


9. WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE - jest to taki rodzaj wnioskowania (SUBIEKTYWNIE PEWNY), w ktorym wniosek wynika logicznie z przeslanek (jesli ze zdania “P” logicznie wynika zdanie “W” , to prawdziwosc zdania “P” jest gwarancja prawdziwosci zdania “W” ; “W” jest WNIOSKOWANE z “P” w sposob SUBIEKTYWNIE PEWNY).

O dedukcyjnosci przeprowadzonego wnioskowania mozna sie przekonac, ustalajac, ze schemat zbudowany na podstawie przeslanek i wniosku, jest tautologia (wykorzystujac najlepiej do tego celu matrycowa lub zalozeniowa metode dowodzenia).


Dla rozjasnienia sytuacji malenki przykladzik, co uczyni rzecz w miare znosna dla rozumu ludzkiego... :)


PROCES SPRAWDZANIA DEDUKCYJNOSCI WNIOSKOWANIA :

- Mamy taki oto tekst :

“Jezeli Kubus wyjadl miodek, to o ile akt ten wyszedl na jaw, to Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol; lecz Kubus nie zostal skarcony przez Przyjaciol; a zatem Kubus nie wyjadl miodku albo akt ten nie wyszedl na jaw.”

- Pierwszy krok to sprawdzenie jakie wystepuja w nim zdania skladowe :

“p” - Kubus wyjadl miodek.
“q” - To, ze Kubus wyjadl miodek wyszlo na jaw.
“r” - Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol.

- nastepnie wypisujemy schemat przeslanki wystepujacej w tekscie ( SA TO ZAWSZE ZDANIA ODDZIELANE OD SIEBIE SREDNIKAMI, A WYSTEPUJACE ZAWSZE PRZED WYRAZENIEM TYPU : “ a zatem ”, “ wiec ”, itp., KTORYCH TO ZADANIEM JEST POINFORMOWAC NAS, ZE WLASNIE SKONCZYLA SIE PRZESLANKA I ZACZELA SIE CZESC TEKSTU, BEDACA WNIOSKIEM ) :

Schemat przeslanki : “Jezeli Kubus wyjadl miodek, to o ile akt ten wyszedl na jaw, to Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol; lecz Kubus nie zostal skarcony przez Przyjaciol;”:

P : [ p ( q r ) ] ~ r
(koniunkcja - to glowny spojnik w powyzszym schemacie, bo znajdujace sie w tym zdaniu slowo >> lecz <<)

- skoro zrobilismy to, co dotad do nas nalezalo, idzmy za ciosem i w dalszym etapie dzialalnosci zajmijmy sie tkwiacym w tekscie wnioskiem ( WSZYSTKO TO, ZNAJDUJE SIE ZAWSZE PO WYRAZENIU TYPU : “ a zatem ” , “ wiec ” , itp. ), zapisujac jego schemat :

W : ( ~ p V ~ q )
Schemat wniosku : “Kubus nie wyjadl miodku albo akt ten nie wyszedl na jaw.”

- nie pozostaje w tym miejscu nic innego, jak skonstruowanie schematu calego tekstu, pamietajac aby ZAWSZE umiescic pomiedzy schemacikiem przeslanki i schemacikiem wniosku symbol IMPLIKACJI :

{ [ p ( q r ) ] ( ~ r ) } ( ~ p V ~ q )

- no i przed nami najwazniejsza czesc tej zabawy - udowodnienie tautologicznosci naszego schematu (zalecam metode zerojedynkowa lub zalozeniowa - przyp. autora), co w przypadku pozytywnego rozstrzygniecia, pozwoli nam w odpowiedzi zakomunikowac, ze badany tekst jest przykladem wnioskowania dedukcyjnego :

Zrobmy to tak :

        {[ p ( q r ) ] (~ r ) } (~ p V ~ q )
p q r                                        
1 1 1     1 1   1 1 1   0 0 1   1 0 1 0 0 1  
1 1 0     1 0   1 0 0   0 1 0   1 0 1 0 0 1  
1 0 0     1 1   0 1 0   1 1 0   1 0 1 1 1 0  
0 0 0     0 1   0 1 0   1 1 0   1 1 0 1 1 0  
0 1 1     0 1   1 1 1   0 0 1   1 1 0 1 0 1  
0 0 1     0 1   0 1 1   0 0 1   1 1 0 1 1 0  
1 0 1     1 1   0 1 1   0 0 1   1 0 1 1 1 0  
0 1 0     0 1   1 0 0   1 1 0   1 1 0 1 0 1  
 
(metoda skrocona) :
        {[ p ( q r ) ] (~ r ) } (~ p V ~ q )
p q r                                        
1 1 1     1 1   1 1 1   0 0 1   1 0 1 0 0 1  
1 1 0     1 0   1 0 0   0 1 0   1 0 1 0 0 1  
 
... albo najlepiej tak :
 
{ [ p ( q r ) ] ( ~ r ) } ( ~ p V ~ q )
1. [ p ( q r ) ] ( ~ r ) zal.
2. ~ ( ~ p V ~ q ) z.d.n.
3. p ( q r ) OK : 1
4. ~ r OK : 1
5. ~ ~ p ~ ~ q NA : 2
6.~ ~ p OK : 5
7.~ ~ q OK : 5
8. p ON : 6
9. q ON : 7
10. q r RO : 3,8
11. r RO : 9,10
   
Odp. Sprzecznosc : 4,11 - ten schemat jest tautologia, a wiec wnioskowanie ma charakter dedukcyjny.
   
 
UWAGA ! Najczesciej zdarza sie tak, ze w tekscie znajduje sie wiecej niz jedna przeslanka ( dwie, trzy...). Sprawdzenie czy wnioskowanie o kilku przeslankach P1 , P2 , P3 , ... , Pn jest dedukcyjne nie rozni sie zbytnio od metody, jaka zastosowalismy, majac tylko jedna przeslanke ( SCHEMATY WSZYSTKICH PRZESLANEK LACZYMY ZE SOBA W JEDNOSC ZNAKAMI KONIUNKCJI i okraszamy to znakiem implikacji, po ktorym nastepuje schemat wniosku ) :
( P1 P2 P3 ... Pn ) W
Dalsza procedura nie zmienia sie, gdyz jesli uda sie nam udowodnic tautologicznosc schematu calego tekstu, wowczas dochodzimy do przekonania, ze jest on przejawem czyjegos wnioskowania dedukcyjnego . PAMIETAJ !


Jednak najlepiej rozeznasz sie w tym na podstawie malenkiego przykladu :

“Jezeli nie lubisz >> wylamywac sie <<, to czasem dostosowujesz sie do narzuconych warunkow. Jesli czasem dostosowujesz sie do narzuconych warunkow, to niekiedy dzialasz wbrew sobie. Zatem, jezeli nie lubisz >> wylamywac sie <<, to niekiedy dzialasz wbrew sobie.”

- wypisujemy przeslanki i wniosek :

P1 : p q
P2 : q r
W : p r

- czynimy z tego schemat calego tekstu (laczac przeslanki ze soba znakiem koniunkcji oraz to wszystko z wnioskiem znakiem implikacji) :

[ (p q) ( q r) ] ( p r )

- udowadniamy tautologicznosc powyzszego schematu (np. metoda dowodzenia “niewprost”), i wpisujemy odpowiedz :
1. (p q) ( q r) zal.
2. ~ ( p r ) z.d.n.
3. p q OK : 1
4. q r OK : 1
5. p ~ r NI : 2
6. p OK : 5
7. ~ r OK : 5
8. q RO : 3,6
9. r RO : 4,8
   
Odp. Sprzecznosc : 7,9 - ten schemat jest tautologia, wiec caly tekst jest przykladem wnioskowania dedukcyjnego.


CWICZENIE 16

Zbadajmy teraz sobie, ktory z podanych ponizej tekstow jest wnioskowaniem dedukcyjnym :

a) “Jezeli Platon byl filozofem, to zarabial dzieki temu pieniadze, a jesli nie zarabial dzieki temu pieniedzy, to przymieral glodem; lecz Platon nie przymieral glodem ; zatem Platon byl filozofem.”

P : (p q) (~ q r) ~ r
W : p

[(p q) (~ q r) ~ r ] p
1. (p q) (~ q r) ~ r zal.
2. ~ p z.d.n.
3. p q OK : 1
4. ~ q r OK : 1
5. ~ r OK : 1
6. ~ ~ q MT : 4,5
7. q ON : 6
   
Odp. Po wyczerpaniu przydatnych mozliwosci przeksztalcen nie uzyskalismy w dowodzie sprzecznosci (upewnij sie, podstawiajac skrocona metoda zerojedynkowa do schematu nast. wartosci : p = 0 ; q = 1 ; r = 0, ze w tym przypadku wartosc logiczna calosci bedzie zerem), wiec schemat ten nie jest tautologia, co sklania do wysuniecia twierdzenia, ze powyzszy tekst nie jest przejawem wnioskowania dedukcyjnego.
_____

b) “Jezeli Student nie bedzie systematycznie sie uczyl, to nie starczy mu przed sesja egzaminacyjna czasu na rozrywke. Jesli Student bedzie systematycznie sie uczyl, to musi zdrowo sie odzywiac. Jezeli Studentowi nie starczy przed sesja egzaminacyjna czasu na rozrywke, to musi sie on zdrowo odzywiac. A zatem Student musi zdrowo sie odzywiac.

P1 : ~ p ~ q
P2 : p r
P3 :~ q r
W : r

[(~ p ~ q) (p r) (~ q r) ] r
1. (~ p ~ q) (p r) (~ q r) zal.
2. ~ r z.d.n.
3. ~ p ~ q OK : 1
4. p r OK : 1
5. ~ q r OK : 1
6. ~ p MT : 2,4
7. ~ ~ q MT : 2,5
8. q ON : 7
9. ~ ~ p MT : 3,8
10. p ON : 9
   
Odp. Sprzecznosc : 6,10 - ten schemat jest tautologia, a zatem caly tekst to przejaw wnioskowania dedukcyjnego.
_____
c) “Jezeli gepard jest sprytniejszym mysliwym od pantery, a pantera upolowuje wiecej zwierzyny, to gepard moglby nauczyc sie lepiej skradac ; lecz gepard nie moglby nauczyc sie lepiej skradac, a pantera upolowuje wiecej zwierzyny ; wiec gepard nie jest sprytniejszym mysliwym od pantery.”

P : [(p q) r] ( ~ r q)
W : ~ p

{ [(p q) r] (~ r q) } ~ p
1. [(p q) r] (~ r q) zal.
2. ~ ~ p z.d.n.
3.( p q ) r OK : 1
4. ~ r q OK : 1
5. ~ r OK : 4
6. q OK : 4
7. p ON : 2
8. p q DK : 6,7
9. r RO : 3,8
   
Odp. Sprzecznosc : 5,9 - ten schemat jest tautologia, wiec cale wnioskowanie jest dedukcyjne.

_____

d) “Pani X jest Asystentka Pani Y. Jesli Pani X jest piekniejsza od Pani Y, a jest jej Asystentka, to Pani Y dreczy sie tym. Ale Pani X nie jest piekniejsza od Pani Y. Zatem Pani Y nie dreczy sie.”

P1 : p
P2 : (q p) r
P3 : ~ q
W : ~ r

{ p [ ( q p ) r] ~ q } ~ r
1. p [ ( q p ) r] ~ q zal.
2. ~ ~ r z.d.n.
3. r ON : 2
4. p OK : 1
5. ( q p ) r OK : 1
6. ~ q OK : 1
   
Odp. Znow wyczerpalismy przydatne mozliwosci przeksztalcen i nie uzyskalismy w dowodzie sprzecznosci (upewnimy sie, podstawiajac metoda skrocona do schematu: p = 1; q = 0; r = 1, ze w takim wariancie wartosc logiczna calosci bedzie zerem), wiec schemat ten nie jest tautologia, a powyzszy tekst nie reprezentuje wnioskowania dedukcyjnego.
_____

e) “Jesli Pani X nie bedzie lojalna wobec Pani Y, to straci prace. Jezeli Pani X straci prace, to bedzie sie jej zle wiodlo w zyciu; jesli bedzie lojalna wobec Pani Y, to zyska jej uznanie. Zatem Pani X bedzie sie zle wiodlo w zyciu lub zyska uznanie Pani Y.

P1 : ~ p q
P2 : (q r) (p s)
W : r V s

{(~ p q) [(q r) (p s)]} ( r V s)
1.(~ p q) [(q r) (p s)] zal.
2. ~ ( r V s) z.d.n.
3. ~ p q OK : 1
4. (q r) (p s) OK : 1
5. q r OK : 4
6. p s OK : 4
7. ~ r ~ s NA : 2
8. ~ r OK : 8
9. ~ s OK : 8
10. ~ p MT : 6,9
11. ~ q MT : 5,8
12. ~ ~ p MT : 3,11
13. p ON : 12
   
Odp. Sprzecznosc : 10,13 - ten schemat jest tautologia, a cale wnioskowanie dedukcyjne.
_____

f) “ Jesli Student nie lubi logiki , to sadzi, ze logika jest trudna i nie jest potrzebna >>Cool-Gosciom<<; zatem jezeli Student sadzi, ze logika nie jest trudna, to uwaza, ze jest ona potrzebna >>Cool-Gosciom<<.”

P : ~ p ( q ~ r)
W : ~ q r

[~ p ( q ~ r)] (~ q r)
1.~ p ( q ~ r) zal.
2. ~ (~ q r) z.d.n.
3. ~ ~ q ~ r NI : 2
4. ~ ~ q OK : 3
5. ~ r OK : 3
6. q ON : 4
   
Odp. Przydatne mozliwosci dokonywania przeksztalcen wyczerpaly sie, a my nie uzyskalismy sprzecznosci (upewnimy sie, podstawiajac metoda skrocona do schematu za p = 1 ; q = 0 ; r = 0, ze w tym wypadku wartosc logiczna calosci bedzie zerem), wiec schemat nie jest tautologia, a tekst to nie wnioskowanie dedukcyjne.
_____

g) “Jezeli cos przychodzi Ludziom zbyt trudno lub wymaga poswiecenia dluzszego czasu, to Ludzie traktuja to przewaznie jako cos nieosiagalnego; wiec jesli cos przychodzi Ludziom zbyt trudno, to Ludzie traktuja to przewaznie jako cos nieosiagalnego.”

P : (p V q) r
W : p r

[ (p V q) r)] (p r)
1.(p V q) r zal.
2. ~ (p r) z.d.n.
3. p ~ r NI : 2
4. p OK : 3
5. ~ r OK : 3
6. ~ (p V q) MT : 1,5
7. ~ p ~ q NA : 6
8. ~ p OK : 7
9. ~ q OK : 7
   
Odp. Sprzecznosc : 4,8 - ten schemat jest tautologia, co potwierdza dedukcyjnosc wnioskowania.
_____

h) “Jezeli Studentka zrozumie logike, to o ile jej stosunek do niej byl negatywny, to go zmieni. Jezeli Studentka zmieni swoj stosunek do logiki, to najprawdopodobniej wzmocni swa chec do pokonania trudnosci. Jesli zatem stosunek Studentki do logiki byl negatywny, lecz Studentka zrozumie logike, to najprawdopodobniej wzmocni swa chec do pokonania trudnosci.”

P1 : p (q r)
P2 : r s
W : (q p) s

{[p (q r)] (r s )} [(q p) s ]
1. [p (q r)] (r s ) zal.
2. ~ [ (q p) s ] z.d.n.
3. p (q r) OK : 1
4. r s OK : 1
5. (q p) ~ s NI : 2
6. q p OK : 5
7. ~ s OK : 5
8. q OK : 6
9. p OK : 6
10. ~ r MT : 4,7
11. q r RO : 3,9
12. ~ q MT : 10,11
   
Odp. Sprzecznosc : 8,12 - ten schemat jest tautologia, zatem wnioskowanie jest dedukcyjne.
_____

i) “Jezeli Kubus wyjadl miodek, to o ile miodek byl w dzbanku, to Kubus ubrudzil sobie lapki; lecz Kubus nie ubrudzil sobie lapek ; zatem Kubus nie wyjadl miodku lub miodek nie byl w dzbanku.”

P : [ p ( q r) ] ~ r
W : ~ p V ~ q

{[p (q r)] ~ r } (~ p V ~ q )
1. [p (q r)] ~ r zal.
2. ~ (~ p V ~ q) z.d.n.
3. p (q r) OK : 1
4. ~ r OK : 1
5. ~ ~ p ~ ~ q NA : 2
6. ~ ~ p OK : 5
7. ~ ~ q OK : 5
8. p ON : 6
9. q ON : 7
10. q r RO : 3,8
11. r RO : 9,10
   
Odp. Sprzecznosc : 4,11 - ten schemat jest tautologia, co powoduje, ze wnioskowanie ma charakter dedukcyjny.
_____

j) “Jezeli jestem >> TRUE BLUE <<, to postepuje zgodnie z czyimi wytycznymi tylko wtedy, gdy sa one wedlug mnie wlasciwe. Jesli mam silna wole, to jestem >> TRUE BLUE <<. Wiec skoro mam silna wole i nie postepuje zgodnie z czyimi wytycznymi, to nie sa one wedlug mnie wlasciwe.”

P1 : p (q r)
P2 : s p
W : (s ~ q) ~ r

{[p (q r)] (s p)} [(s ~ q) ~ r]
1. [p (q r)] (s p) zal.
2. s ~ q zal.
3. p (q r) OK : 1
4. s p OK : 1
5. s OK :2
6. ~ q OK :2
7.p RO : 4,5
8. q r RO : 3,7
9. q r OR : 8
10. r q OR : 8
11. ~ r MT : 6,10
   
Odp. Ten schemat jest tautologia, wiec wnioskowanie jest dedukcyjne.
_____

k) “Jesli wypowiadam falszywe sady, to nieswiadomie myle sie lub swiadomie klamie. Jezeli swiadomie klamie, to chce cos dla siebie osiagnac za wszelka cene ; ale nie chce niczego dla siebie osiagnac za wszelka cene. Wiec jezeli wypowiadam falszywe sady to nieswiadomie myle sie.”

P1 : p (q V r)
P2 : ( r s) ~ s
W : p q

{[p (q V r)] [( r s) ~ s ]} (p q)
1. [p (q V r)] [( r s) ~ s ] zal.
2. p zal.
3. p (q V r ) OK : 1
4. ( r s) ~ s OK : 1
5. r s OK : 4
6. ~ s OK : 4
7. q V r RO : 2,3
8. ~ r MT : 5,6
9. q OA : 7,8
   
Odp. Ten schemat to tautologia, co dowodzi, ze wnioskowanie ma charakter dedukcyjny.
   



Copyright (C) 1997 - 2014 by Roman Mazur





[ przykładowe wpisy ]