LOGIKA - ĆWICZENIA Z LOGIKI [ EKSTENSJONALNOŚĆ i INTENSJONALNOŚĆ SPÓJNIKÓW W RACHUNKU ZDAŃ ]

1.  Logika u podstaw - ZDANIE i SPOJNIKI ...____ 2.  Logika u podstaw - WARTOSC LOGICZNA __ 3.  Logika u podstaw - EKSTENSJONALNOSC i ... 4. Logika u podstaw - TAUTOLOGIA i KONTR..._ 5.  Logika u podstaw - SYSTEM_ZALOZENIOWY 6.  Logika u podstaw - PRAWDA LOGICZNA ___ 7.  Logika u podstaw - WYNIKANIE LOGICZNE _ 8.  Logika u podstaw - ROWNOWAZNOSC ...___ 9.  Logika u podstaw - WNIOSKOWANIE ..._____ 10.  Logika u podstaw - FALSZ LOGICZNY_ ___ 11.  Logika u podstaw - SPRZECZNY ZBIOR ..._ 12.  Logika u podstaw - KWANTYFIKATORY ..._ _______________________________________ ______strona  domowa  logiki  u  podstaw_____

3. EKSTENSJONALNOSC SPOJNIKOW W RACHUNKU ZDAN - okreslana jest wtedy, gdy wartosc logiczna calego zdania (ze spojnikiem), ostatecznie wyznaczana jest przez wartosc logiczna zdania / zdan skladowych. INTENSJONALNOSC natomiast okeslana jest wowczas, kiedy wartosc logiczna zdania / zdan skladowych nie ma wplywu na to, jaka wartosc logiczna ma cale zdanie (ze spojnikiem).

Oznacza to, ze NA PRZYKLAD wszystkie najoczywistsze spojniki zdaniowe, jak:

- "i" (przyklad spojnika koniunkcji)
- "lub" (przyklad spojnika alernatywy)
- "jezeli, to" (przyklad spojnika wynikania)
- "wtedy, gdy" (przyklad spojnika rownowaznosci)
- "nieprawda, ze" (przyklad spojnika negacji)

sa EKSTENSJONALNE, bo niewazne, co podstawimy sobie jako zdanie / zdania skladowe, to zawsze bedzie to mialo wplyw na ostateczna wartosc logiczna calosci. A kwiatki typu: "Jest konieczne, ze" to spojniki INTENSJONALNE, bo tak naprawde nic nie jest konieczne - nawet to, zeby wartosc logiczna zdan skladowych miala wplyw na ostateczna wartosc calego zdania. ;) "It's simple, isn't it? Simple like dealing with >> CONSCIENTIOUSNESS << at first sight!"

No ale, zeby nie bylo nadto nie-ciekawie, przystapic wypada do logicznych przekladow teorii powyzszych w praktyki ponizsze...

CWICZENIE 6

Pobawimy sie teraz w zastepowanie jednych spojnikow innymi, utrzymujac przy tym logiczna rownowaznosc zdania wyjsciowego.


a) Zastapic spojnik koniunkcji spojnikami implikacji i negacji.

Zdanie wyjsciowe : “Ucze sie logiki i slucham nastrojowej muzyki.”;
Jego schemat : p q

Teraz naszym zadaniem jest ulozenie metoda prob i bledow takiej matrycy logicznej, ktora, zbudowana na podstawie nowego schematu, zawierajacego spojniki implikacji i negacji, przedstawialaby takie same wartosci logiczne, jak ma to miejsce w przypadku matrycy koniunkcji.

Jak widzisz schematem rownowaznym dla p q, jest schemat ~ ( p ~ q ), gdyz wylacznie w takim zestawieniu implikacji i negacji otrzymujemy matryce z identycznymi wartosciami logicznymi, jak ma to miejsce w matrycy koniunkcji.

Nasze wyjsciowe zdanie brzmi wedlug nowego schematu tak : “Nieprawda, ze jesli ucze sie logiki, to nie slucham nastrojowej muzyki.” (Mimo przeksztalconej budowy, nie zmienil sie jego sens.)

_____

b) Zastapic spojnik implikacji spojnikami koniunkcji i negacji.

Zdanie wyjsciowe: “Jesli ucze sie logiki, to slucham nastrojowej muzyki.”;
Jego schemat : p q

I znow metoda prob i bledow ulozymy taka matryce, ktora, zbudowana na podstawie nowego schematu zawierajacego tym razem spojniki koniunkcji i negacji przedstawiala bedzie takie same wartosci logiczne, jak ma to miejsce w przypadku matrycy implikacji.

Czyli schematem rownowaznym dla p q, jest schemat ~ ( p ~q ), i tylko w takiej konfiguracji koniunkcji i negacji otrzymujemy matryce rownowazna matrycy implikacji.

Zdanie wyjsciowe to teraz : “Nieprawda, ze ucze sie logiki, i nie slucham nastrojowej muzyki.”

_____

c) Zastapic spojnik rownowaznosci spojnikami koniunkcji i implikacji.

Zdanie wyjsciowe : “Ucze sie logiki wtedy i tylko wtedy, gdy slucham nastrojowej muzyki.”;
Jego schemat : p q

A tak przedstawiaja sie: nowy schemat i matryca, rownowazne z wyjsciowymi odpowiednikami.

Tym razem mamy troszke bardziej wymyslny schemat rownowazny dla “p q”, ktorego wartosc logiczna, mimo przeksztalcen nie zmienila sie.

Teraz nasze wyjsciowe zdanie brzmi tak : “Jesli ucze sie logiki, to slucham nastrojowej muzyki i jesli slucham nastrojowej muzyki, to ucze sie logiki. ”

_____

d) Zastapic spojnik alternatywy spojnikami koniunkcji i negacji.

Zdanie wyjsciowe : “Ucze sie logiki lub slucham nastrojowej muzyki.”;
Jego schemat : p v q

Nowy schemat i nowa matryca, rownowazne ze schematem i matryca alternatywy.

Schemat rownowazny dla schematu p v q, to : negacja [( negacji “p” i negacji “q”)]. Otrzymalismy ostatecznie w naszej nowej matrycy wartosci logiczne, identyczne z tymi, jakie mamy w matrycy alternatywy.

Nowy ksztalt zdania przedstawia sie tak : “Nieprawda, ze nie ucze sie logiki i nie slucham nastrojowej muzyki.”